Sistemas Numéricos

UNIVERSIDAD "FERMÍN TORO"

SISTEMA INTERACTIVOS DE EDUCACIÓN A DISTANCIA. (SAIA)

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE COMPUTACIÓN

CABUDARE-EDO LARA

Sistemas Numéricos y Evolución del Computador

NOMBRE Y APELLIDO: Yeliennis Torres

C.I 28.413.055

SECCIÓN: SAIA A

PROFESORA: Tania Segnini

Tabla de contenido

1.-Sistemas numéricos

1.1.- Sistema decimal

1.2.-Sistema binario

1.3.- Sistema octal

1.4.- Sistema hexadecimal

2.-Suma y Resta Binaria

3.-Evolución del computador

En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema. A lo largo de la historia se han utilizado multitud de sistemas numéricos diferentes.

Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están ENCENDIDOS o APAGADOS. Las computadoras sólo pueden entender y usar datos que están en este formato binario, o sea, de dos estados. Los unos y los ceros se usan para representar los dos estados posibles de un componente electrónico de una computadora. Se denominan dígitos binarios o bits. Los 1 representan el estado ENCENDIDO, y los 0 representan el estado APAGADO.

El Código americano normalizado para el intercambio de información (ASCII) es el código que se usa más a menudo para representar los datos alfanuméricos de una computadora. ASCII usa dígitos binarios para representar los símbolos que se escriben con el teclado. Cuando las computadoras envían estados de ENCENDIDO/APAGADO a través de una red, se usan ondas eléctricas, de luz o de radio para representar los unos y los ceros.

Debido a que las computadoras están diseñados para funcionar con los interruptores ENCENDIDO/APAGADO, los dígitos y los números binarios les resultan naturales. Los seres humanos usan el sistema numérico decimal, que es relativamente simple en comparación con las largas series de unos y ceros que usan los computadores. De modo que los números binarios del computador se deben convertir en números decimales.

A veces, los números binarios se deben convertir en números Hexadecimales (hex), lo que reduce una larga cadena de dígitos binarios a unos pocos caracteres hexadecimales. Esto hace que sea más fácil recordar y trabajar con los números.

1.1.- Sistema Decimal

SISTEMA DECIMAL

Los sistemas numéricos están compuestos por símbolos y por las normas utilizadas para interpretar estos símbolos. El sistema numérico que se usa más a menudo es el sistema numérico decimal, o de Base 10. El sistema numérico de Base 10 usa diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Estos símbolos se pueden combinar para representar todos los valores numéricos posibles.

Ejemplo:

2134 = 2134

Hay un 4 en la posición correspondiente a las unidades, un 3 en la posición de las decenas, un 1 en la posición de las centenas y un 2 en la posición de los miles. Este ejemplo parece obvio cuando se usa el sistema numérico decimal. Es importante saber exactamente cómo funciona el sistema decimal, ya que este conocimiento permite entender los otros dos sistemas numéricos, el sistema numérico de Base 2 y el sistema numérico hexadecimal de Base 16. Estos sistemas usan los mismos métodos que el sistema decimal.

Ejemplo

1.2.- Sistema Binario

SISTEMA BINARIO

Los computadores reconocen y procesan datos utilizando el sistema numérico binario, o de Base 2. El sistema numérico binario usa sólo dos símbolos, 0 y 1 (ENCENDIDO/APAGADO ), en lugar de los diez símbolos que se utilizan en el sistema numérico decimal.

Ejemplo:

101102 = 22

1.3.- Sistema Octal

SISTEMA OCTAL

El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.

En el sistema octal, usa ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

Ejemplo:

El número octal 2738 = 149610

1.4.- Sistema Hexadecimal

SISTEMA HEXADECIMAL

El sistema hexadecimal usa dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal.

Ejemplo:

El número hexadecimal 1A3F16 = 671910

2.- Sumas y Restas binarias

Suma de números binarios

La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:

+	0	1
0	0	1
1	1	10

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.

Ejemplo

Acarreo			1
	1	0	0	1	1	0	0	0
+	0	0	0	1	0	1	0	1
Resultado	1	0	1	0	1	1	0	1

Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

Resta de números binarios

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.

En decimal, por ejemplo tienes 100-19, obviamente a 0 no le puedes quitar 9, así que debemos tomar prestado 1 para volverlo un 10 (en decimal la base es 10), y así si 10-9=1.

En binarios pasa lo mismo, no le puedes quitar 1 a 0, debes de tomar 1 prestado al de un lado, pero cuidado aquí viene lo complicado tu numero no se va a volver 10, recuerda que en binario la base es 2 y por lo tanto se volverá 2 en binario, y ahora sí a 2 le quitas 1, 2-1=1, y continuas restando pero recuerda que llevas 1, porque pediste prestado.

Ejemplo para que le entiendas mejor, vamos a restar 201 - 67, ya sabemos que es 134, vamos a hacerlo en binario :

1 1 0 0 1 0 0 1.......................201

- 0 1 0 0 0 0 1 1.......................67

Tomamos los dos últimos números, 1-1 es igual a 0, y no llevamos nada (no pedimos prestado)

1 1 0 0 1 0 0 1

- 0 1 0 0 0 0 1 1

------------------------

Ahora la siguiente columna 0-1, ya dijimos que no se puede, así que va a tomar 1 prestado al de la columna del lado izquierdo, se que vas a decir "es un cero, no nos puede prestar 1", lo que pasa es que ese cero le pide a su vez al de lado, y así hasta que encuentres un 1, pero no te fijes en eso, vamos a seguir restando y no nos vamos a preocupar por eso ahora, entonces ahora nos prestaron 1 (no importa quién) y tenemos un 1 0 (este numero es 2 en binario no 10 en decimal, no te vayas a confundir), entonces en binario tienes 10-1, que en decimal es 2-1=1, y llevamos 1 (porque pedimos 1 prestado)

1 1 0 0 1 0 0 1 arriba

- 0 1 0 0 0 0 1 1 abajo

------------------------

1 0

Para la siguiente columna tenemos 0 - 0, pero recuerda que tomamos 1 prestado así que en realidad tenemos 0 - 1 (le sumamos el 1 al de abajo), de nuevo tenemos que pedir prestado y entonces tenemos en binaria 1 0 -1 que en decimal es 2-1=1, y de nuevo llevamos 1

1 1 0 0 1 0 0 1

- 0 1 0 0 0 0 1 1

------------------------

1 1 0

Continuamos con 1 - 0 , pero como llevamos 1 tenemos ahora 1 - 1, esto si lo podemos resolver 1 - 1 = 1 (en binario y decimal).

1 1 0 0 1 0 0 1

- 0 1 0 0 0 0 1 1

------------------------

0 1 1 0

Lo demás es muy fácil:

0 - 0=0

1 - 1=0

1 - 0=1

1 1 0 0 1 0 0 1

- 0 1 0 0 0 0 1 1

------------------------

1 0 0 0 0 1 1 0 que en decimal es 134.

Es lo mismo que la resta en decimal, pides prestado y llevas, nada más debes de ser cuidadoso y recordar que tu base es 2.

Sistemas Numéricos

jueves, 3 de diciembre de 2020